Question

1)Sin(3x+pi/5)+cos(5x+pi/3)=0 2)cosx+cos2x+cos4x=0

Answer 1

Уравнения не сложные, решение на скриншотах:

 

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение \( \sin(3x+\frac{\pi}{5}) + \cos(5x+\frac{\pi}{3}) = 0 \).

Уравнение 1: \( \sin(3x+\frac{\pi}{5}) + \cos(5x+\frac{\pi}{3}) = 0 \)

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические тождества. Начнем с преобразования уравнения.

1. Применение формулы суммы для синуса и косинуса: \[ \sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \] \[ \cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

Применим эти формулы к уравнению \( \sin(3x+\frac{\pi}{5}) + \cos(5x+\frac{\pi}{3}) = 0 \):

\[ \sin(3x) \cos(\frac{\pi}{5}) + \cos(3x) \sin(\frac{\pi}{5}) + \cos(5x) \cos(\frac{\pi}{3}) - \sin(5x) \sin(\frac{\pi}{3}) = 0 \]

2. Приведение подобных тригонометрических функций: \[ \sin(\alpha) \cos(\beta) + \cos(\alpha) \sin(\beta) = \sin(\alpha + \beta) \]

Применим это к уравнению:

\[ \sin(3x + \frac{\pi}{5}) + \cos(5x - \frac{\pi}{3}) = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно или графически. Если вам нужно найти точные значения \( x \), вам может потребоваться использовать численные методы или программное обеспечение, которые могут решать уравнения с помощью компьютера или калькулятора.

Уравнение 2: \( \cos(x) + \cos(2x) + \cos(4x) = 0 \)

Теперь рассмотрим уравнение \( \cos(x) + \cos(2x) + \cos(4x) = 0 \).

Для решения этого уравнения мы также можем использовать тригонометрические тождества и методы численного решения.

1. Применение формулы двойного угла для косинуса: \[ \cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1 \]

Применяем эту формулу к уравнению:

\[ \cos(x) + 2\cos^2(x) - 1 + \cos(4x) = 0 \]

2. Применение формулы косинуса для суммы углов: \[ \cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

Применяем эту формулу к уравнению:

\[ \cos(x) + 2\cos^2(x) - 1 + (2\cos^2(2x) - 1) - 2\sin(2x)\cos(2x) = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение, которое также можно решить численно или графически.

Если у вас есть конкретные значения \( x \), для которых вы хотите найти решения, я могу помочь вам с использованием численных методов. Если же вам нужно просто понять, как решить данное уравнение, то вы можете использовать теорему Виета для решения квадратных уравнений, которые появляются после применения тригонометрических тождеств.