Question

Докажите, что при всех допустимых значениях a верно равеноство: (sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=2

Answer 1

(sina+cosa)^2+(sina-cosa)^2=sin²a+2sinacosa+cos²a+sin²a-2sinacosa+cos²a=
=2sin²a+2cos²a=2(sin²a+cos²a)=2*1=2
2=2

Answer 2

(sinα+cosα)² + (sinα-cosα)² =2
sin²α +2sinα cosα +cos²α +sin²α -2sinα cosα+cos²α =2
sin²α +cos²α +sin²α+cos²α=2
                              1+1 =2
                                  2=2
Тождество доказано.

Answer 3

Для доказательства равенства, нам нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Начнем с левой стороны равенства:

(sina cosa)^2 + (sina - cosa)^2

Раскроем первую скобку:

(sina^2 + 2sina cosa + cosa^2) + (sina^2 - 2sina cosa + cosa^2)

Объединим подобные слагаемые:

2sina^2 + 2cosa^2

Теперь упростим правую сторону равенства:

2

Таким образом, левая и правая стороны равенства равны:

2sina^2 + 2cosa^2 = 2

Для доказательства, что это равенство верно для всех допустимых значений a, мы можем использовать тригонометрическую тождественность:

sina^2 + cosa^2 = 1

Подставим это в наше равенство:

2(1) = 2

Таким образом, мы видим, что равенство (sina cosa)^2 + (sina - cosa)^2 = 2 верно для всех допустимых значений a.