Question

Помогите пожалуйста!!!! Дана геометрическая прогрессия: 40;-20;10... Найдите сумму первых шести её членов

Answer 1

1 способ: 
q=-20 : 40
q=-0.5

b₁=40
b₂=-20
b₃=10
b₄=-5
b₅=2.5
b₆=-1.25

S₆=b₁+b₂+b₃+b₄+b₅+b₆
S₆=40-20+10-5+2.5-1.25
S₆=26.25

2 способ:
q=-0.5=-1/2
b₆=b₁*q⁵
b₆=40*(-1/2)⁵
b₆=-40 
      32
b₆=-5/4
S₆=b₆*q - b₁ =(-5/4) * (-1/2) - 40 = (5/8) - 40  = 5-320  *  (-2) =
        q-1               (-1/2) - 1             -3/2            8          3
= -315 * (-2) = 105 * 1 = 26.25
       8      3       4     1

Ответ: 26,25

Answer 2

Дана геометрическая прогрессия со знаменателем q = -20/40 = -1/2 и первым членом a = 40.

Формула для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии имеет вид: Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q)

В данном случае нам нужно найти сумму первых 6 членов, то есть n = 6. Подставим значения в формулу:

S6 = 40 * (1 - (-1/2)^6) / (1 - (-1/2)) = 40 * (1 - 1/64) / (3/2) = 40 * (63/64) / (3/2) = 40 * (63/64) * (2/3) = 40 * 63 * 2 / (64 * 3) = 40 * 63 * 2 / 192 = 40 * 63 / 96 = 7 * 63 / 12 = 441 / 12 = 36.75

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 36.75.