Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 140, а сумма второго и третьего членов равна 105. найдите эти числа

Answer 1

Данная задача связана с геометрической прогрессией, которая представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель равен q. Тогда второй член будет равен a*q, третий член - a*q^2, и так далее.

Нахождение первого члена и знаменателя

Для решения задачи нам даны два условия: 1. Сумма первого и второго членов равна 140. 2. Сумма второго и третьего членов равна 105.

Мы можем записать эти условия следующим образом: a + a*q = 140 (условие 1) a*q + a*q^2 = 105 (условие 2)

Решение системы уравнений

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать методы алгебры. Сначала решим условие 1 относительно q:

a + a*q = 140

Вынесем a за скобки: a*(1 + q) = 140

Далее, решим условие 2 относительно q:

a*q + a*q^2 = 105

Вынесем a*q за скобки: a*q*(1 + q) = 105

Теперь мы можем сравнить два полученных выражения и заметить, что они равны. То есть:

a*(1 + q) = a*q*(1 + q)

Разделим обе части уравнения на (1 + q):

a = a*q

Если a не равно нулю, то мы можем сократить его с обеих сторон уравнения и получим:

1 = q

Таким образом, мы получили, что знаменатель q равен 1.

Теперь, с знаменателем известным, мы можем найти первый член, используя условие 1:

a + a*q = 140

Подставим q = 1:

a + a*1 = 140

a + a = 140

2a = 140

a = 140/2

a = 70

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 70, а знаменатель равен 1.

Нахождение чисел в прогрессии

Теперь, когда у нас есть первый член и знаменатель, мы можем найти все числа в геометрической прогрессии.

Первый член: a = 70 Знаменатель: q = 1

Второй член: a*q = 70*1 = 70 Третий член: a*q^2 = 70*1^2 = 70

Таким образом, числа в геометрической прогрессии равны 70, 70 и 70.

Итак, числа, которые нужно найти, равны 70, 70 и 70.