Question

При каких значениях р уравнение 3x^2 - 2px +7 = 0 имеет два корня ?

Answer 1

3x^2-2px+7=0
D = (2p)^2-4*3*7>0
2p^2-84>0
4p^2>84 |:4
p^2>21
p<-sqrt(21) v sqrt(21)<p

Answer 2

Уравнение 3x^2 - 2px + 7 = 0 имеет два корня при определенных значениях параметра p. Чтобы определить эти значения, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант уравнения

Дискриминант уравнения квадратного вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае, уравнение имеет вид 3x^2 - 2px + 7 = 0, поэтому a = 3, b = -2p и c = 7.

Условие для двух корней

Уравнение имеет два корня, когда дискриминант D больше нуля. То есть D > 0.

Вычисление дискриминанта

Для нашего уравнения, дискриминант D будет равен: D = (-2p)^2 - 4 * 3 * 7 D = 4p^2 - 84

Условие для двух корней (продолжение)

Теперь мы можем записать условие для двух корней: D > 0 4p^2 - 84 > 0

Решение неравенства

Чтобы решить это неравенство, мы можем выразить p в зависимости от неравенства: 4p^2 - 84 > 0 4p^2 > 84 p^2 > 21 p > sqrt(21) или p < -sqrt(21)

Заключение

Таким образом, уравнение 3x^2 - 2px + 7 = 0 имеет два корня при значениях параметра p, которые удовлетворяют неравенству p > sqrt(21) или p < -sqrt(21).