Question

(x-1)(3x-5)<1помогите решить

Answer 1

$3x^{2} -5x- 3x+5<1$
$3 x^{2} -8x+5<1$
$3 x^{2} -8x+4<0$
Найдем дискриминант:
D=64-4*4*3=16
x1= $\frac{8+4}{6} = \frac{4+4}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
x2= $\frac{8-4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Answer 2

Для начала, раскроем скобки:

(x-1)(3x-5) < 1

3x^2 - 5x - 3x + 5 < 1

3x^2 - 8x + 5 < 1

Теперь приведем всё к одной стороне уравнения:

3x^2 - 8x + 4 < 0

Далее, найдем корни данного квадратного уравнения:

x = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4*3*4)) / (2*3)

x = (8 ± √(64 - 48)) / 6

x = (8 ± √16) / 6

x = (8 ± 4) / 6

x1 = (8 + 4) / 6 = 12 / 6 = 2

x2 = (8 - 4) / 6 = 4 / 6 = 2/3

Теперь построим таблицу знаков:

-∞ | 2/3 | 2 | +∞ ----------------------- (-) | + | - | (-)

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, 2/3) и (2, +∞). Значит, решением неравенства является интервал (-∞, 2/3) объединенный с интервалом (2, +∞).