Question

Докажите, что при любом целом а выражение а3 – 7а делится на шесть.

Answer 1

Решение смотрите в приложении

Answer 2

Доказательство, что выражение a^3 - 7a делится на шесть

Для доказательства того, что выражение a^3 - 7a делится на шесть, мы можем воспользоваться методом доказательства деления на число.

Для того чтобы выражение a^3 - 7a делилось на шесть, необходимо и достаточно, чтобы оно было кратно шести. Это означает, что при делении выражения на шесть, остаток должен быть равен нулю.

Давайте разложим выражение a^3 - 7a на множители и проверим, делится ли оно на шесть.

a^3 - 7a = a(a^2 - 7)

Теперь мы видим, что выражение a^3 - 7a можно разложить на два множителя: a и (a^2 - 7).

Проверим, делится ли каждый из этих множителей на шесть.

1. Множитель a делится на шесть при любом целом значении a, так как шесть является делителем любого числа, умноженного на a.

2. Множитель (a^2 - 7) не всегда делится на шесть. Однако, чтобы доказать, что выражение a^3 - 7a делится на шесть, нам достаточно показать, что остаток от деления (a^2 - 7) на шесть равен нулю при любом целом значении a.

Давайте рассмотрим остатки от деления (a^2 - 7) на шесть для нескольких значений a:

- При a = 0: (0^2 - 7) % 6 = -7 % 6 = -1. Остаток не равен нулю. - При a = 1: (1^2 - 7) % 6 = -6 % 6 = 0. Остаток равен нулю. - При a = 2: (2^2 - 7) % 6 = -3 % 6 = -3. Остаток не равен нулю. - При a = 3: (3^2 - 7) % 6 = 2 % 6 = 2. Остаток не равен нулю.

Мы видим, что остаток от деления (a^2 - 7) на шесть не всегда равен нулю. Следовательно, выражение a^3 - 7a не всегда делится на шесть.

Таким образом, мы не можем доказать, что при любом целом a выражение a^3 - 7a делится на шесть.