Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см , а его гипотенуза равна 37 см . Найдите площадь треугольника

Answer 1

A,b-катеты,c - гипотенуза
a+b+c=84,c=37⇒a+b=47,c²=a²+b²
a+b=47 U a²+b²=1369
a=47-b
2209-94b+b²+b²=1369
2b²-94b+840=0
b²-47b+420=0
b1=35,a1=12
b2=12,a2=35
S=1/2*35*12=210см²

Answer 2

Для начала найдем длины катетов прямоугольного треугольника, используя известную гипотенузу и периметр.

Давайте обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c. Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть a + b + c. Мы знаем, что периметр равен 84 см, а гипотенуза равна 37 см.

Используем формулу периметра: a + b + c = 84

Также, используем известное соотношение между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике: a^2 + b^2 = c^2

Теперь мы можем решить систему уравнений для a и b.

После нахождения длин катетов, мы сможем найти площадь прямоугольного треугольника с помощью формулы: S = (a * b) / 2, где S - площадь, a и b - длины катетов.

Давайте начнем с вычисления длин катетов.