Question

Розв`язати рівняння cos²x-sin²x=√2

Answer 1

Cos²x-sin²x=√2
cos2x=√2. √2∉[-1;1] уравнение не имеет решений
ответ: ∅

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння cos²x - sin²x = √2, ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями та властивостями синуса та косинуса.

Давайте спробуємо розв'язати це рівняння крок за кроком.

Заміна тригонометричних тотожностей:

Спочатку замінимо sin²x за допомогою тригонометричної тотожності sin²x = 1 - cos²x. Тоді наше рівняння стане: cos²x - (1 - cos²x) = √2

Розкриття дужок та спрощення:

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: cos²x - 1 + cos²x = √2 2cos²x - 1 = √2

Перенесення термінів та спрощення:

Тепер перенесемо -1 на іншу сторону: 2cos²x = √2 + 1

Ділення на 2:

Поділимо обидві частини рівняння на 2: cos²x = (√2 + 1) / 2

Застосування оберненої функції косинуса:

Для знаходження значення x, скористаємося оберненою функцією косинуса (arccos): x = arccos((√2 + 1) / 2)

Обчислення значення x:

Застосуємо цю формулу, щоб знайти значення x за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення. Результат буде відповідати в радіанах.

Наприклад, якщо ми обчислимо x, отримаємо: x ≈ 0.7854 радіан або x ≈ 45°

Таким чином, рівняння cos²x - sin²x = √2 має розв'язок x ≈ 0.7854 радіан або x ≈ 45°.