Question

1)sin390° – sin( – 420°) + ctg(2,25pi) 2)2cos30°ctg60° - sin3pi/2

Answer 1

1)sin390⁰-sin(-420⁰)+ctg(2π+π/4)=
=sin(360⁰+30⁰)-sin(-360⁰-60⁰)+ctgπ/4=
=sin30⁰-(-sin60⁰)+1=sin30⁰+sin60⁰+1=1/2+√3/2+1=(3+√3)/2;
2)2cos30⁰·ctg60⁰-sin3π/2=2·(√3/2)·(√3/3)-(-1)=2·3/6+1=2;

Answer 2

1) Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

- sin(390°) = sin(360° + 30°) = sin(30°) = 1/2 (по свойствам синуса)

- sin(-420°) = -sin(420°) = -sin(360° + 60°) = -sin(60°) = -√3/2 (по свойствам синуса)

- ctg(2.25π) = 1/tan(2.25π) = 1/tan(2.25π - 2π) = 1/tan(0.25π) = 1/tan(π/4) = 1/1 = 1 (по свойствам котангенса)

Теперь сложим все полученные значения:

sin(390°) + sin(-420°) + ctg(2.25π) = 1/2 - √3/2 + 1 = 3/2 - √3/2 + 2/2 = (3 - √3 + 2)/2 = (5 - √3)/2

Ответ: (5 - √3)/2

2) Рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

- 2cos(30°) = 2 * √3/2 = √3

- ctg(60°) = 1/tan(60°) = 1/√3 = √3/3 (по свойствам котангенса)

- sin(3π/2) = sin(π/2) = 1 (по свойствам синуса)

Теперь сложим все полученные значения:

2cos(30°)ctg(60°) + sin(3π/2) = √3 * √3/3 + 1 = 3/3 + 1 = 1 + 1 = 2

Ответ: 2