Question

X^2-10x+16x<0 решите неравенство

Answer 1

$x^2-10x+16x\ \textless \ 0 \\ x^2+6x\ \textless \ 0 \\ x(x+6)\ \textless \ 0 \\ \\ \\ x\ \textless \ 0 \\ \\ x+6\ \textless \ 0 \\ x\ \textless \ -6$

x=]-∞;0]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов или метод анализа знаков. Давайте воспользуемся методом анализа знаков.

Начнем с факторизации квадратного трехчлена: x^2 - 10x + 16x. Мы можем разложить его на два множителя следующим образом:

x^2 - 10x + 16x = x^2 + 6x - 16x = x(x + 6) - 16x = x(x - 10).

Теперь, чтобы решить неравенство x(x - 10) < 0, мы можем использовать таблицу знаков. Сначала найдем значения, которые делают каждый из множителей равным нулю:

1. x = 0 2. x - 10 = 0 => x = 10

Теперь мы можем построить таблицу знаков, используя эти значения:

       x       |    x - 10    |    x(x - 10)
----------------------------------------------
     -∞       |      -       |       +
      0       |      -       |       0
     10       |      +       |       0
     +∞       |      +       |       +

Теперь мы можем определить знак выражения x(x - 10) в каждом из интервалов:

1. Когда x < 0, оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно. 2. Когда 0 < x < 10, первый множитель положительный, а второй отрицательный, следовательно, произведение отрицательно. 3. Когда x > 10, оба множителя положительны, следовательно, произведение положительно.

Теперь мы можем определить значения x, при которых выражение x(x - 10) меньше нуля:

0 < x < 10.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал 0 < x < 10.