Question

Напишите уравнение всех прямых, касательной к графику функции у=√1-2x ,проходящей через точку М(2;1).

Answer 1

Решение задания во вложении (=

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции у=√1-2x, проходящей через точку М(2;1)

Для нахождения уравнения касательной к графику функции у=√1-2x, проходящей через точку М(2;1), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем производную функции у=√1-2x. 2. Подставим координаты точки М(2;1) в уравнение касательной. 3. Найдем значение производной в точке М(2;1). 4. Подставим найденное значение производной и координаты точки М(2;1) в уравнение касательной.

Шаг 1: Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции у=√1-2x, мы можем использовать правило дифференцирования для функции корня и правило дифференцирования для константы:

dy/dx = -1/(2√1-2x)

Шаг 2: Подстановка координат точки М(2;1)

Подставим координаты точки М(2;1) в уравнение касательной:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты точки М(2;1).

Шаг 3: Нахождение значения производной в точке М(2;1)

Подставим x=2 в уравнение производной и найдем значение производной в точке М(2;1):

m = -1/(2√1-2(2))

Шаг 4: Подстановка найденных значений в уравнение касательной

Подставим найденное значение производной и координаты точки М(2;1) в уравнение касательной:

y - 1 = -1/(2√1-2(2))(x - 2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у=√1-2x, проходящей через точку М(2;1), будет иметь вид:

y - 1 = -1/(2√1-2(2))(x - 2)

Пожалуйста, обратите внимание, что данное уравнение является приближенным и может быть упрощено или преобразовано в другую форму в зависимости от требуемой точности и контекста задачи.