Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см,а сумма катетов -14 см.Найдите площадь треугольника

Answer 1

Пусть один из катетов х см, тогда второй катет 14-х см. По теореме Пифагора:
х²+(14-x)²=10²
x²+196 - 28x +x²=100
2x²-28x+96=0
x²-14x+48=0
D=196-192=4=2²
x1=(14-2)/2 = 12/2=6
x2=(14+2)/2=16/2=8

Отсюда получаем,что катеты треугольника равны 6 см и 8 см.
Найдём площадь треугольника, она равна половине произведения катетов.
S=1/2 *6*8 = 3*8=24 см²

Ответ: 24 см²

Answer 2

Дано, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а сумма катетов равна -14 см.

Пусть один катет треугольника равен х см. Тогда второй катет будет равен (-14 - х) см.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

х^2 + (-14 - х)^2 = 10^2 х^2 + 196 + х^2 - 28х = 100 2х^2 - 28х + 96 = 0

Решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-28)^2 - 4 * 2 * 96 D = 784 - 768 D = 16

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:

х1 = (-b + √D) / (2a) х1 = (28 + √16) / 4 х1 = (28 + 4) / 4 х1 = 32 / 4 х1 = 8

х2 = (-b - √D) / (2a) х2 = (28 - √16) / 4 х2 = (28 - 4) / 4 х2 = 24 / 4 х2 = 6

Итак, один катет треугольника равен 8 см, а второй катет равен 6 см.

Теперь найдем площадь треугольника. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Подставляем значения:

Площадь = (8 * 6) / 2 Площадь = 48 / 2 Площадь = 24 см^2

Таким образом, площадь треугольника равна 24 см^2.