Question

Решить систему уравнений:1. 9/x+y + 2/x-y=3;2. 18/x+y - 5/x-y=3.

Answer 1

1. 9/x +y+2/x-y=0
9/x+2/x=0
(9+2)/x=0
11/x=0
x=0/11
x=0

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. Я расскажу вам оба метода, и вы сможете выбрать тот, который вам более удобен.

Метод исключения:

1. Для начала приведем оба уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Умножим первое уравнение на (x-y), а второе уравнение на (x+y): уравнение 1: 9(x-y) + 2(x+y) = 3(x-y)(x+y) уравнение 2: 18(x+y) + 5(x-y) = 3(x-y)(x+y) Раскроем скобки в обоих уравнениях и приведем подобные слагаемые: 9x - 9y + 2x + 2y = 3x^2 - 3xy + 3xy - 3y^2 18x + 18y + 5x - 5y = 3x^2 + 3xy - 3xy - 3y^2 Упростим уравнения: 11x - 7y = 3x^2 - 3y^2 (уравнение 1) 23x + 13y = 3x^2 - 3y^2 (уравнение 2)

2. Вычтем из уравнения 2 уравнение 1, чтобы исключить переменную x: (23x + 13y) - (11x - 7y) = (3x^2 - 3y^2) - (3x^2 - 3y^2) 23x + 13y - 11x + 7y = 0 12x + 20y = 0 Получили новое уравнение, в котором нет переменной x.

3. Разделим полученное уравнение на 4, чтобы упростить его: 3x + 5y = 0 Теперь у нас есть два уравнения: 3x + 5y = 0 (уравнение 3) 11x - 7y = 3x^2 - 3y^2 (уравнение 1)

4. Теперь мы можем решить эту систему двух уравнений методом подстановки или методом решения квадратного уравнения. Давайте выберем метод подстановки.

Метод подстановки:

1. Решим уравнение 3 относительно x: 3x = -5y x = -5y/3 Подставим это значение x в уравнение 1: 11(-5y/3) - 7y = 3(-5y/3)^2 - 3y^2 Упростим уравнение: -55y/3 - 7y = 25y^2/9 - 3y^2 Умножим все члены уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя: -165y - 21y = 25y^2 - 27y^2 Упростим уравнение: -186y = -2y^2 Поделим оба члена уравнения на -2: 93y = y^2 Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить.

2. Перенесем все члены в одну сторону и приведем его к стандартному виду: y^2 - 93y = 0 Факторизуем это уравнение: y(y - 93) = 0 Получаем два возможных значения y: y = 0 или y = 93

3. Подставим найденные значения y в уравнение 3, чтобы найти соответствующие значения x: Для y = 0: x = -5(0)/3 x = 0 Для y = 93: x = -5(93)/3 x = -155 Таким образом, получаем два решения системы уравнений: x = 0, y = 0 и x = -155, y = 93

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.