Question

Заменить выражение М многочленом так, чтобы получилось тождество : а) M+(2xy+3x(2))=2x(2)+xy-y(2) б) М-(x(2)+xy+3y(2))=x(2)+xy-2y(2) (2) это вторая степень Помогите пожалуйста!

Answer 1

A) $M=2x^2+xy-y^2-(2xy+3x^2)=-x^2-xy-y^2$

b) $M=x^2+xy-2y^2+(x^2+xy+3y^2)=2x^2+2xy+y^2$

Answer 2

Для задачи требуется найти многочлен M, который при подстановке вместо x и y в выражения а) и б) будет давать тождества.

а) Раскроем скобки в выражении M(2xy + 3x(2)):

M(2xy + 3x(2)) = M(2xy + 6x)

Для удобства заменим 2x на а и xy на b:

M(ab + 3a) = 2a + b - b(2)

Получили уравнение, в котором вместо а и b стоят многочлены. Теперь его можно решить, приравняв коэффициенты при одинаковых степенях a и b:

При a: M = 2 При b: M = 1 - 2 = -1

Таким образом, многочлен M, который заменяет выражение M(2xy + 3x(2)), чтобы получилось тождество а), равен M = 2a - b.

б) Раскроем скобки в выражении M - (x(2) + xy + 3y(2)):

M - (x(2) + xy + 3y(2)) = M - (x(2) + xy + 3y(2))

Для удобства заменим x на а и y на b:

M - (a(2) + ab + 3b(2)) = a(2) + ab - 2b(2) + 2

Получили уравнение, в котором вместо а и b стоят многочлены. Теперь его можно решить, приравняв коэффициенты при одинаковых степенях a и b:

При a: M = 1 - 1 = 0 При b: M = 1 - 2 = -1

Таким образом, многочлен M, который заменяет выражение M - (x(2) + xy + 3y(2)), чтобы получилось тождество б), равен M = -a - b(2) + 2.