Question

Найдите целые решения неравенства (х^2-36)(4-х^2)больше или равно 0

Answer 1

(x-6)(x+6)(2-x)(2+x)≥0
x={-6;-2;2;6}
         _                      +                _                  +                    _
-------------[-6]------------[2]---------------[2]------------------[6]--------------
x∈[-6;-2] U [2;6]
x={-6;-5;-4;-3;-2;2;3;4;5;6}

Answer 2

Для решения неравенства (х^2-36)(4-х^2) ≥ 0, мы можем использовать метод интервалов.

Нахождение интервалов, где неравенство выполняется

1. Разложим выражение (х^2-36)(4-х^2) на множители: (х^2-36)(4-х^2) = (x-6)(x+6)(2+x)(2-x)

2. Найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю: - (x-6) = 0, x = 6 - (x+6) = 0, x = -6 - (2+x) = 0, x = -2 - (2-x) = 0, x = 2

3. Теперь мы можем построить таблицу интервалов, где каждый интервал будет соответствовать определенному знаку выражения (х^2-36)(4-х^2):

| Интервал | Знак выражения | |----------|----------------| | (-∞, -6) | + | | (-6, -2) | - | | (-2, 2) | + | | (2, 6) | - | | (6, +∞) | + |

4. Теперь мы можем определить интервалы, где неравенство выполняется: - Интервалы, где выражение (х^2-36)(4-х^2) ≥ 0, это (-∞, -6) объединение (-2, 2) объединение (6, +∞).

Ответ

Таким образом, целые решения неравенства (х^2-36)(4-х^2) ≥ 0 - это все целые числа, кроме -6, -2, 2 и 6.

Ответ: x ∈ (-∞, -6) ∪ (-6, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, 6) ∪ (6, +∞).