Question

Трем братьям дали 24 бублика так, что каждый получил столько бубликов, сколько ему лет. Меньший брат был сообразительный и предложил поменять часть бубликов: «Я, – сказал он, – оставлю половину бубликов, а другую разделю между вами поровну; после этого средний брат также оставит половину бубликов, а другую разделит поровну между мной и старшим братом. В конце старший брат поделит так же». Так они и сделали. Оказалось, что все получили поровну. Сколько лет каждому брату?

Answer 1

Можно решать уравнением, 
(Было: Х у младшего, У у среднего, Z у старшего.
После первой дележки: у младшего Х/2, у среднего (У+Х/4), у старшего (Z+Х/4).
После второй дележки: у среднего (У+Х/4)/2, у младшего Х/2+(У+Х/4)/4, ...
Получим систему из 3 уравнений с 3 неизвестными, которая легко решается, но это долгий путь...)
Будем решать "с конца", по-детски.

В конце у трех братьев стало по 24:3=8 бубликов (после третьей дележки).
 Значит, ДО этого у старшего брата было в 2 раза больше, т.е 16 бубликов.
Он дал по 4 бублика младшему и среднему брату ( у них было ДО ЭТОГО по 8-4=4 бублика) - после второй дележки. Проверка: 16+4+4=24.

До нее - у среднего в 2 раза больше, т.е. 8 бубликов. Половину, т.е. 4 бублика он раздал, по 2 -> у младшего было 4-2=2 бублика, у старшего 16-2=14 бубликов. Это после первой дележки. Проверка: 8+2+14=24.

До нее - у младшего было в 2 раза больше, т.е. 4 бублика. Половину,  т.е. 2 бублика он раздал, по 1 -> у среднего ПЕРВОНАЧАЛЬНО было 8-1=7 бубликов, у старшего 14-1=13 бубликов. Проверка:4+7+13=24.

Получили - младшему брату 4 года, среднему - 7, старшему - 13.

Answer 2

Problem Analysis

Three brothers were given 24 buns, with each brother receiving a number of buns equal to their age. The youngest brother suggested redistributing some of the buns among themselves. According to his plan, he would keep half of the buns and divide the rest equally between his two older brothers. The middle brother would then keep half of the remaining buns and divide the rest equally between himself and the oldest brother. Finally, the oldest brother would divide his remaining buns in the same way. The result was that all three brothers ended up with an equal number of buns. We need to determine the age of each brother.

Solution

Let's assume the ages of the three brothers are A, B, and C, respectively. According to the problem, each brother received a number of buns equal to their age. After the redistribution, all three brothers ended up with an equal number of buns.

To solve this problem, we can set up the following equations:

1. The youngest brother's plan: A/2 + (B/2)/2 + (C/2)/2 = A 2. The middle brother's plan: (B/2)/2 + (C/2)/2 = B 3. The oldest brother's plan: (C/2)/2 = C

Let's solve these equations to find the ages of the three brothers.

Solution Steps

1. Start with the equation for the youngest brother's plan: A/2 + (B/2)/2 + (C/2)/2 = A 2. Simplify the equation: A/2 + B/4 + C/8 = A 3. Multiply the equation by 8 to eliminate the fractions: 4A + 2B + C = 8A 4. Rearrange the equation: 4A - 8A = -2B - C 5. Simplify: -4A = -2B - C 6. Divide both sides of the equation by -2: 2A = B + C 7. Substitute this equation into the middle brother's plan: (B/2)/2 + (C/2)/2 = B 8. Simplify: B/4 + C/4 = B 9. Multiply the equation by 4 to eliminate the fractions: B + C = 4B 10. Rearrange the equation: 3B = C 11. Substitute this equation into the oldest brother's plan: (C/2)/2 = C 12. Simplify: C/4 = C 13. Multiply the equation by 4 to eliminate the fraction: C = 4C 14. This equation is not possible, so there is no solution.

Conclusion

Based on the given information, it is not possible to determine the ages of the three brothers. The redistribution plan described in the problem does not lead to a solution where all three brothers end up with an equal number of buns.