Question

Как решить это неравенство? (x2+2x+1)(x+1)меньше или равно 0

Answer 1

$(x^2+2x+1)(x+1) \leq 0\\\\(x+1)^2(x+1) \leq 0\\\\(x+1)^3 \leq 0\quad \Rightarrow \quad x+1 \leq 0\\\\x \leq -1\\\\x\in (-\infty ,-1\; ]$

Answer 2

Для решения данного неравенства (x^2 + 2x + 1)(x + 1) <= 0, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Оба метода дадут нам правильный ответ. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод интервалов:

1. Найдем значения x, при которых выражение (x^2 + 2x + 1)(x + 1) равно нулю. Для этого приравняем его к нулю и решим полученное уравнение: (x^2 + 2x + 1)(x + 1) = 0 x^2 + 2x + 1 = 0 или x + 1 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем два значения x: x = -1 и x = -1.

2. Теперь мы знаем, что неравенство меняет свой знак при каждом корне квадратного уравнения. Построим таблицу с интервалами и определим знак выражения (x^2 + 2x + 1)(x + 1) на каждом интервале:

| Интервал | Знак выражения (x^2 + 2x + 1)(x + 1) | | ------------ | ------------------------------------- | | (-беск, -1) | - | | (-1, +беск) | + |

3. Наконец, найдем значения x, при которых выражение (x^2 + 2x + 1)(x + 1) меньше или равно нулю. Значениями будут все значения x, для которых выражение имеет отрицательный или нулевой знак. Из таблицы видно, что это интервал (-беск, -1] и точка x = -1.

Ответ: x <= -1 или x = -1.

Метод знаков:

1. Раскроем скобки в выражении (x^2 + 2x + 1)(x + 1): (x^2 + 2x + 1)(x + 1) = (x + 1)^2(x + 1)

2. Заметим, что выражение (x + 1)^2 всегда больше или равно нулю, так как это квадрат суммы. Значит, нам нужно найти значения x, при которых (x + 1) <= 0.

3. Из уравнения (x + 1) <= 0 получаем x <= -1.

Ответ: x <= -1.

Метод знаков более простой и быстрый для решения данного неравенства, но метод интервалов обеспечивает более полное представление о значениях x, удовлетворяющих неравенству.