Question

Решить неравенство х в квадрате -3х-4больше 0

Answer 1

X^2-3x-4>0 
x^2-3x-4 = 0 
x= 4 x= -1 

Ответ: ( от - бесконечности; -1) V (4; + бесконечности) 

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения переменной x, при которых неравенство выполняется. Для этого можно использовать метод графического представления или алгебраический подход.

Решение графическим методом:

1. Представим неравенство в виде квадратного уравнения: x^2 - 3x - 4 > 0. 2. Построим график функции y = x^2 - 3x - 4. 3. Определим значения x, при которых график находится выше оси x (y > 0), то есть значения x, для которых неравенство выполняется.

Решение алгебраическим методом:

1. Представим неравенство в виде квадратного уравнения: x^2 - 3x - 4 > 0. 2. Решим данное квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. 3. Найдем корни уравнения и определим интервалы, на которых значение функции положительно (y > 0), то есть значения x, для которых неравенство выполняется.

Решение графическим методом:

Для построения графика неравенства y = x^2 - 3x - 4 > 0, выразим его в виде канонической формы: y = (x - 4)(x + 1) > 0.

Найдем точки, где функция равна нулю: - (x - 4) = 0, x = 4 - (x + 1) = 0, x = -1

Теперь построим график, используя эти точки:

               |
               |   *       *
               | *           *
_______________|_______________
               |             |
              -1             4

На графике видно, что функция положительна в интервалах (-∞, -1) и (4, +∞).

Решение алгебраическим методом:

Для решения неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 алгебраическим методом:

1. Найдем корни уравнения x^2 - 3x - 4 = 0, используя формулу дискриминанта или факторизацию. Здесь мы воспользуемся формулой дискриминанта: Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25. Корни уравнения: x1 = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4, и x2 = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1.

2. Разобьем число x на интервалы, используя найденные корни: (-∞, -1), (-1, 4), и (4, +∞).

3. Проверим значения внутри каждого интервала, чтобы определить, когда неравенство выполняется: - В интервале (-∞, -1): Подставим x = -2 в неравенство: (-2)^2 - 3(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0. Неравенство выполняется в этом интервале. - В интервале (-1, 4): Подставим x = 0 в неравенство: 0^2 - 3(0) - 4 = -4 < 0. Неравенство не выполняется в этом интервале. - В интервале (4, +∞): Подставим x = 5 в неравенство: 5^2 - 3(5) - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0. Неравенство выполняется в этом интервале.

Таким образом, решение неравенства x^2 - 3x - 4 > 0 состоит из двух интервалов: (-∞, -1) и (4, +∞).