Question

Решить уравнение: x^{2}=2x+3

Answer 1

Это квадратное уравнение

Answer 2

Для решения данного уравнения x^2 = 2x + 3, нужно найти значения x, при которых уравнение будет выполняться. Существует несколько способов решения этого квадратного уравнения, и я расскажу вам о двух наиболее распространенных методах: методе факторизации и методе использования квадратного корня.

Метод факторизации

1. Перенесите все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида x^2 - 2x - 3 = 0. 2. Попробуем факторизовать это уравнение. Разложим число -3 на два множителя, которые в сумме дают -2. В данном случае множители -3 и 1 подходят. Таким образом, уравнение можно записать в виде (x - 3)(x + 1) = 0. 3. Теперь, чтобы это произведение равнялось нулю, один из множителей (x - 3) или (x + 1) должен быть равен нулю. Это дает два возможных решения: x - 3 = 0 или x + 1 = 0. 4. Решив эти два уравнения, получаем x = 3 и x = -1.

Таким образом, уравнение x^2 = 2x + 3 имеет два решения: x = 3 и x = -1.

Метод использования квадратного корня

1. Перенесите все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида x^2 - 2x - 3 = 0. 2. Используя формулу квадратного корня, x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где у нас a = 1, b = -2 и c = -3. 3. Подставьте значения a, b и c в формулу и рассчитайте значение подкоренного выражения (b^2 - 4ac). В данном случае получим ( -2 )^2 - 4 * 1 * -3 = 4 + 12 = 16. 4. Теперь рассчитайте два возможных значения для x, используя формулу квадратного корня: x = (-(-2) ± √16) / (2 * 1). - Расчет для первого значения: x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3. - Расчет для второго значения: x = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1. Таким образом, мы получили те же два решения: x = 3 и x = -1.

В обоих методах мы получили одинаковые значения для x, а именно x = 3 и x = -1. Это значит, что эти значения являются корнями данного уравнения x^2 = 2x + 3.