Question

разложите на множители многочлен х^3 -2х^2+х -2

Answer 1

x³-2x²+x-2=(x³-2x²)+(x-2)=x²*(x-2)+(x-2)=(x-2)*(x²+1)

Answer 2

$(x^3 -2x^2)+(x-2)=x^2(x-2)+1(x-2)=(x-2)(x^2+1)$

Answer 3

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы ищем его корни.

Первым шагом воспользуемся рациональной теоремой корней для нахождения всех рациональных корней многочлена. Рациональная теорема корней гласит, что если многочлен имеет рациональный корень в виде p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента, то p/q является корнем многочлена.

В нашем случае, старший коэффициент равен 1, а свободный член равен -2. Значит, возможные рациональные корни многочлена х^3 - 2х^2 + х - 2 будут делителями числа -2, то есть -1, -2, 1 и 2.

Подставим эти значения в многочлен и проверим, какие из них являются корнями:

При x = -1: (-1)^3 - 2(-1)^2 + (-1) - 2 = -1 + 2 - 1 - 2 = -2 - 3 = -5 (не является корнем)

При x = -2: (-2)^3 - 2(-2)^2 + (-2) - 2 = -8 - 8 + (-2) - 2 = -16 - 4 - 2 = -22 (не является корнем)

При x = 1: 1^3 - 2(1)^2 + 1 - 2 = 1 - 2 + 1 - 2 = -2 (не является корнем)

При x = 2: 2^3 - 2(2)^2 + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0 (является корнем)

Мы нашли один рациональный корень многочлена: x = 2. Теперь мы можем разделить исходный многочлен на x - 2 с помощью полиномиального деления или синтетического деления.

    1 |  1  -2  1  -2
       |   1  -1  2
       |____________
       1  -1  2   0

Результат деления будет равен x^2 - x + 2.

Теперь мы можем разложить полученный квадратный трехчлен x^2 - x + 2 на множители. Однако, в данном случае, этот трехчлен не имеет рациональных корней. Это можно установить, решив квадратное уравнение x^2 - x + 2 = 0 с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет рациональных корней. Следовательно, x^2 - x + 2 не может быть разложен на множители в виде линейных множителей.

Таким образом, разложение многочлена х^3 - 2х^2 + х - 2 на множители имеет вид: (x - 2)(x^2 - x + 2).