Question

Решите уравнение (1/2)⁴ˣ=8

Answer 1

(1/2)^(4х)=8
(2^(-1))^(4х)=2^3
2^(-4х)=2^3
-4х=3
Х=-3/4

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо применить логарифмы. Начнем с левой части уравнения:

(1/2)⁴ˣ = 8

Применим логарифмы к обеим частям уравнения. Можно выбрать любую систему логарифмов, но для удобства выберем натуральные логарифмы (логарифмы по основанию e):

ln((1/2)⁴ˣ) = ln(8)

Используем свойство логарифма, которое гласит: ln(a^b) = b * ln(a). Применяя это свойство к левой части уравнения, получим:

4x * ln(1/2) = ln(8)

Теперь разберемся с правой частью уравнения. Можно заметить, что 8 можно представить в виде степени числа 2:

8 = 2³

Таким образом, ln(8) = ln(2³). Используя свойство логарифма, получим:

ln(8) = 3 * ln(2)

Теперь подставим это значение в уравнение:

4x * ln(1/2) = 3 * ln(2)

Для удобства, заменим ln(1/2) на -ln(2):

4x * (-ln(2)) = 3 * ln(2)

Упростим уравнение:

-4x * ln(2) = 3 * ln(2)

Делим обе части уравнения на -ln(2):

4x = -3

Разделим обе части уравнения на 4:

x = -3/4

Таким образом, решением данного уравнения является x = -3/4.