Question

Помогите решить неравенство 20+х-х^2>=0, х^2-х-2<=0, (х-8)(7-х)^3(1-х)^4(3-х)>=0

Answer 1

Решаем методом интервалов.

Answer 2

Для решения неравенств, сначала найдем все точки, в которых функция равна нулю, а затем определим знак функции в каждом из интервалов, образованных этими точками.

1) Решим неравенство 20х - х^2 >= 0. Сначала найдем точки, в которых функция равна нулю: 20х - х^2 = 0 х(20 - х) = 0 х = 0 или х = 20

Теперь построим таблицу знаков: | -∞ | 0 | 20 | +∞ | ---------------------------------------- 20х - х^2 | + | - | + | - |

Из таблицы знаков видно, что функция 20х - х^2 >= 0 при x <= 0 и x >= 20.

2) Решим неравенство х^2 - х - 2 <= 0. Сначала найдем точки, в которых функция равна нулю: х^2 - х - 2 = 0 (х - 2)(х + 1) = 0 х = 2 или х = -1

Теперь построим таблицу знаков: | -∞ | -1 | 2 | +∞ | ---------------------------------------- х^2 - х - 2 | - | - | + | + |

Из таблицы знаков видно, что функция х^2 - х - 2 <= 0 при -1 <= x <= 2.

3) Решим неравенство (х-8)(7-х)^3(1-х)^4(3-х) >= 0. Сначала найдем точки, в которых функция равна нулю: х - 8 = 0 => х = 8 7 - х = 0 => х = 7 1 - х = 0 => х = 1 3 - х = 0 => х = 3

Теперь построим таблицу знаков: | -∞ | 1 | 3 | 7 | 8 | +∞ | ----------------------------------------------------- х - 8 | - | - | - | - | + | + | 7 - х | + | + | + | - | - | - | 1 - х | + | + | + | + | + | + | 3 - х | + | + | - | - | - | - |

Из таблицы знаков видно, что функция (х-8)(7-х)^3(1-х)^4(3-х) >= 0 при x <= 1 или 3 <= x <= 7.

Таким образом, решением системы неравенств будет объединение интервалов: x <= 0, x >= 20, -1 <= x <= 2, или x <= 1 или 3 <= x <= 7.