Question

3sin^2x -2sinxcosx -cos^2x=0

Answer 1

$3tg^2x-2tgx-1=0 \\ tgx=1 \\ tgx=- \frac{1}{3} \\ \\ x= \frac{ \pi }{4} + \pi n \\ x=-arctg \frac{1}{3} + \pi k, \\ n,k \in Z$

Answer 2

Для начала, давайте заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x). Тогда наше уравнение примет вид:

3(1 - cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

Сгруппируем подобные члены:

-4cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 3 = 0

Теперь давайте заменим sin(x) на 1 - cos^2(x):

-4cos^2(x) - 2(1 - cos^2(x))cos(x) + 3 = 0

Упростим выражение:

-4cos^2(x) - 2cos(x) + 2cos^3(x) + 3 = 0

Получили кубическое уравнение относительно cos(x). Чтобы найти его корни, можно использовать методы решения кубических уравнений, например, метод Кардашева.

В итоге, решение уравнения 3sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0 сводится к нахождению корней кубического уравнения -4cos^2(x) - 2cos(x) + 2cos^3(x) + 3 = 0.