Question

Соs3x= -sinx*sin2x решите уравнение

Answer 1

$cos3x= -sinx*sin2x;$
$cos(x+2x)= -sinx*sin2x;$
$cosxcos2x-sinx*sin2x= -sinx*sin2x;$
$cosxcos2x=0;$
$cosx=0;x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n, n \in Z;$
$cos2x=0;2x=\frac{ \pi }{2}+ \pi n, n \in Z;x=\frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi }{2} n, n \in Z;$

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) = -sin(x)*sin(2x) сначала приведем его к более простому виду.

Используя формулу двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x), получим:

cos(3x) = -2sin(x)cos(x)*sin(x)

Далее, применим формулу тройного угла cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x):

4cos^3(x) - 3cos(x) = -2sin(x)cos(x)*sin(x)

Разделим обе части уравнения на cos(x):

4cos^2(x) - 3 = -2sin^2(x)

Заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x), так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

4cos^2(x) - 3 = -2(1 - cos^2(x))

Упростим уравнение:

4cos^2(x) - 3 = -2 + 2cos^2(x)

6cos^2(x) - 1 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение:

6cos^2(x) - 1 = 0

Перенесем -1 на правую сторону:

6cos^2(x) = 1

Разделим обе части на 6:

cos^2(x) = 1/6

Возьмем квадратный корень от обеих частей:

cos(x) = ±√(1/6)

Так как угол x может принимать значения от 0 до 2π, найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению:

x = arccos(±√(1/6)) + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, получаем бесконечное множество решений.