Question

Найдите значение выражения (x^2+y^2)/(x^2−y^2)+(x^2−y^2)/(x^2+y^2), если известно, что (x+y/(x−y)+(x−y)/(x+y)=100.

Answer 1

$\frac{x+y}{x-y}+ \frac{x-y}{x+y} = \frac{(x+y)^2+(x-y)^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{(x-y)(x+y)}=100$
$\frac{2x^2+2y^2}{x^2-y^2}=2* \frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} =100$
Поэтому
$\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} =100/2=50$
Отсюда
$\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2} +\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2} =50+1/50=50,02$

Answer 2

Для начала, решим уравнение (x+y/(x−y)+(x−y)/(x+y) = 100):

(x^2 + y^2 + (x-y)^2) / ((x-y)(x+y)) = 100

(x^2 + y^2 + x^2 - 2xy + y^2) / ((x-y)(x+y)) = 100

(2x^2 + 2y^2 - 2xy) / ((x-y)(x+y)) =