Question

Представьте многочлен в виде куба суммы или куба разности двух выражений: а^3+6a^2b+12ab^2+8b^3

Answer 1

=(а+2б)^3
–––––––––––––––––––––––––––––––——

Answer 2

Многочлен в виде куба суммы двух выражений:

Для представления данного многочлена в виде куба суммы двух выражений, нам необходимо найти два выражения, которые, возведенные в куб, в сумме дают данный многочлен.

Рассмотрим многочлен a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3. Заметим, что первый и последний члены многочлена являются кубами: a^3 = (a)^3 и 8b^3 = (2b)^3.

Теперь попробуем представить оставшиеся два члена многочлена, 6a^2b и 12ab^2, в виде кубов.

Для этого воспользуемся формулой (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Мы заметим, что 6a^2b = 3a^2b + 3a^2b и 12ab^2 = 3ab^2 + 9ab^2. Таким образом, мы можем представить 6a^2b в виде суммы двух кубов: 6a^2b = (a)^3 + (2b)^3 + 3a^2b + 3a^2b. Аналогично, 12ab^2 = 3a^2b + 9ab^2 = (a)^3 + (2b)^3 + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 9ab^2.

Теперь, объединяя все выражения, мы можем представить исходный многочлен в виде куба суммы двух выражений:

a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 = (a + 2b)^3 + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 9ab^2

Таким образом, многочлен a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 можно представить в виде куба суммы двух выражений: (a + 2b)^3 + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 3a^2b + 9ab^2.

Многочлен в виде куба разности двух выражений:

Теперь рассмотрим представление данного многочлена в виде куба разности двух выражений.

Мы заметим, что первый и последний члены многочлена являются кубами: a^3 = (a)^3 и 8b^3 = (2b)^3.

Теперь попробуем представить оставшиеся два члена многочлена, 6a^2b и 12ab^2, в виде кубов.

Подобно предыдущему случаю, воспользуемся формулой (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Мы заметим, что 6a^2b = 3a^2b + 3a^2b и 12ab^2 = 3ab^2 + 9ab^2. Таким образом, мы можем представить 6a^2b в виде разности двух кубов: 6a^2b = (a)^3 + (2b)^3 - 3a^2b - 3a^2b. Аналогично, 12ab^2 = 3a^2b + 9ab^2 = (a)^3 + (2b)^3 - 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b + 9ab^2.

Теперь, объединяя все выражения, мы можем представить исходный многочлен в виде куба разности двух выражений:

a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 = (a - 2b)^3 + 3a^2b + 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b - 9ab^2

Таким образом, многочлен a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3 можно представить в виде куба разности двух выражений: (a - 2b)^3 + 3a^2b + 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b - 3a^2b - 9ab^2.