Question

Найти угловые коэффициенты касательных к графику функции f(x)=-4/x, пересекающих прямую у=х в точке с абциссой х=-1

Answer 1

f'(x)=4/x^2

f'(x0)=4/x0^2

f(x0)=-4/x0

y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)

-1=-4/x0+4/x0^2(-1-x0)

-x0^2+4x0+4*(1+x0)=0

-x0^2+8x0+4=0

x0^2-8x0-4=0

x0=4+-sqrt(20)=4+-2sqrt(5)

f'(4+2sqrt(5))=1/(2+sqrt(5))^2=1/(9+4sqrt(5))=9-4sqrt(5)

k1=9-4sqrt(5)

f'(4-2sqrt(5))=1/(9-4sqrt(5))=9+4sqrt(5)

k2=9+4sqrt(5)

 

 

Answer 2

Для нахождения угловых коэффициентов касательных к графику функции f(x) = -4/x, пересекающих прямую y = x в точке с абсциссой x = -1, необходимо найти производную функции f(x), а затем подставить значение x = -1 в полученное выражение.

1. Найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции, содержащей отношение двух функций:

f'(x) = (d/dx)(-4/x)

Для нахождения производной отношения двух функций применяем правило дифференцирования частного:

f'(x) = (-4)'(x) * x - (-4)(x)' / x^2

Здесь (-4)'(x) = 0, так как производная константы равна нулю, и (-4)(x)' = -4, так как производная функции x равна 1.

Итак, получаем:

f'(x) = 0 * x - (-4) / x^2 = 4 / x^2

2. Подставим значение x = -1 в полученное выражение:

f'(-1) = 4 / (-1)^2 = 4 / 1 = 4

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -4/x, пересекающей прямую y = x в точке с абсциссой x = -1, равен 4.