Question

Верны ли равенства (4√15)(√10-√6)√4-√15=2 √3-√5(3+√5)(√10-√2)=8

Answer 1

$1)\quad 4\sqrt{15}\cdot (\sqrt{10}-\sqrt6)\cdot \sqrt{4}-\sqrt{15}=\\\\=4\sqrt{15\cdot 10}\cdot 2-4\sqrt{15\cdot 6}\cdot 2-\sqrt{15}=\\\\=8\sqrt{5^2\cdot 6}-8\sqrt{3^2\cdot 10}-\sqrt{15}=8\cdot 5\sqrt6-8\cdot 3\sqrt{10}-\sqrt{15}=\\\\=40\sqrt6-24\sqrt{10}-\sqrt{15}\ne 2$

$2)\quad \sqrt3-\sqrt5(3+\sqrt5)(\sqrt{10}-\sqrt2)=\\\\=\sqrt3-\sqrt5(3\sqrt{10}-3\sqrt2+\sqrt{15}-\sqrt{10})=\\\\=\sqrt3-3\sqrt{50}+3\sqrt{10}-\sqrt{5\cdot 15}+\sqrt{50}=\\\\=\sqrt3-15\sqrt2+3\sqrt{10}-5\sqrt3+5\sqrt2=3\sqrt{10}-4\sqrt3-10\sqrt2\ne 8$

Answer 2

Для проверки верности равенств, мы можем разложить все выражения на множители и сравнить их.

1) Для первого равенства: (4√15)(√10-√6)√4-√15 Раскроем скобки: = (4√15)(√10√4 - √6√4) - √15 = (4√15)(2√10 - 2√6) - √15 = 8√15√10 - 8√15√6 - √15 = 8√150 - 8√90 - √15 Упростим подкоренные выражения: = 8√(25*6) - 8√(9*10) - √15 = 8√25√6 - 8√9√10 - √15 = 8*5√6 - 8*3√10 - √15 = 40√6 - 24√10 - √15

Теперь сравним с правой частью равенства: 2+√3-√5(3+√5)(√10-√2) Раскроем скобки: = 2 + √3 - √5(3√10 - 3√2 + √5√10 - √5√2) = 2 + √3 - 3√5√10 + 3√5√2 - √5√10 + √5√2 = 2 + √3 - 4√5√10 + 4√5√2 = 2 + √3 - 4√(25*2) + 4√10 = 2 + √3 - 4*5√2 + 4√10 = 2 + √3 - 20√2 + 4√10

Как видим, левая и правая части равенства не равны. Таким образом, данное равенство неверно.

2) Для второго равенства: (3+√5)(√10-√2) Раскроем скобки: = 3√10 - 3√2 + √5√10 - √5√2 = 3√10 - 3√2 + √50 - √10√2 = 3√10 - 3√2 + √50 - √20 = 3√10 - 3√2 + 5√2 - 2√5 = 3√10 + 5√2 - 3√2 - 2√5 = 3√10 + 2√2 - 2√5

Теперь сравним с правой частью равенства: 8 Как видим, левая и правая части равенства не равны. Таким образом, данное равенство неверно.

Итак, оба равенства неверны.