Question

1)sin 2x = √2:22)cos(x+π:4)=03)2cos²x = 5 cosx+2=04)2sin²x+3?5sin2x-9cos²x=05)sin 1:2 ≥ √3:2Пожалуйста помогите!... очень надо!

Answer 1

sin 2x = √2:2

2x=П/4+2Пk

2x=3П/4+2Пk

x=П/8+Пk

x=3П/8+Пk

cos(x+π:4)=0

x+П/4=П/2+Пk

x=П/2-П/4+Пk

x=3П/4+Пk

2cos²x = 5 cosx+2=0

2sin²x+3?5sin2x-9cos²x=0

это скиньте в личные сообщения,потому что явно опечатались с знаком между числами

sin 1:2 ≥ √3:2 здесь тоже нету никакого икса,если нужно решение,то киньте в личные сообщения исправленное задание

Answer 2

1) Решение уравнения sin(2x) = √2/2:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать значения основных тригонометрических функций на специальных углах. Значение √2/2 соответствует sin(π/4), поэтому мы можем записать уравнение как:

sin(2x) = sin(π/4)

Чтобы найти значения x, мы должны рассмотреть два случая:

a) Если 2x = π/4, то x = π/8. b) Если 2x = π - π/4, то x = (π - π/4)/2 = (3π - π)/8 = π/8.

Таким образом, решением уравнения sin(2x) = √2/2 является x = π/8.

2) Решение уравнения cos(x+π/4) = 0:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать значения основных тригонометрических функций на специальных углах. Значение 0 соответствует cos(π/2), поэтому мы можем записать уравнение как:

cos(x+π/4) = cos(π/2)

Чтобы найти значения x, мы должны рассмотреть два случая:

a) Если x + π/4 = π/2, то x = π/2 - π/4 = π/4. b) Если x + π/4 = -π/2, то x = -π/2 - π/4 = -3π/4.

Таким образом, решением уравнения cos(x+π/4) = 0 являются x = π/4 и x = -3π/4.

3) Решение системы уравнений 2cos²x + 5cosx + 2 = 0 и 2sin²x + 3 - 5sin2x = 0:

Для решения системы уравнений, нам нужно рассмотреть каждое уравнение отдельно.

a) Уравнение 2cos²x + 5cosx + 2 = 0:

Мы можем рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно cosx. Решая его, мы получаем два значения:

cosx = -1 и cosx = -2/2.

1) Если cosx = -1, то x = π. 2) Если cosx = -1/2, то x = π/3 и x = 5π/3.

Таким образом, решениями уравнения 2cos²x + 5cosx + 2 = 0 являются x = π, x = π/3 и x = 5π/3.

b) Уравнение 2sin²x + 3 - 5sin2x = 0:

Мы можем рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно sinx. Решая его, мы получаем два значения:

sinx = -1 и sinx = 3/2.

1) Если sinx = -1, то x = -π/2. 2) Если sinx = 3/2, такое значение не существует, так как синус может принимать значения только от -1 до 1.

Таким образом, решениями уравнения 2sin²x + 3 - 5sin2x = 0 является x = -π/2.

4) Решение неравенства sin(1/2x) + √3/2 ≥ √3/2:

Для решения данного неравенства, мы можем использовать значения основных тригонометрических функций на специальных углах. Значение √3/2 соответствует sin(π/3), поэтому мы можем записать неравенство как:

sin(1/2x) + sin(π/3) ≥ sin(π/3)

Чтобы найти значения x, мы можем использовать следующую тригонометрическую формулу:

sin(A) + sin(B) = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

Применим эту формулу к нашему неравенству:

2sin((1/2x + π/3)/2)cos((1/2x - π/3)/2) ≥ sin(π/3)

Упрощая выражение, получаем:

sin(1/4x + π/6)cos(1/4x - π/6) ≥ 1/2

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

a) Если sin(1/4x + π/6) = 1 и cos(1/4x - π/6) = 1/2, то неравенство выполняется. b) Если sin(1/4x + π/6) = 1/2 и cos(1/4x - π/6) = 1, то неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства sin(1/2x) + √3/2 ≥ √3/2 является x, для которого sin(1/4x + π/6) = 1 и cos(1/4x - π/6) = 1/2.