Question

Радиус окружности , вписанной в правильный треугольник , равен корень из 3 / 2. Найдите сторону этого треугольника

Answer 1

R=(1/3)h
(медианы, высоты, биссектрисы равностороннего Δ в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины), где h -высота равностороннего Δ.
h=(a√3)/2, a- сторона равностороннего Δ.
r=(1/3)*(a√3)/2
√3/2=(1/3)*(a√3)/2
1=(1/3)*a
a=3

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство описанной окружности в правильном треугольнике. В правильном треугольнике, вписанной окружности и описанной окружности имеют один и тот же центр.

Найдем радиус описанной окружности

Для начала, обратимся к свойству, что радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника. Пусть сторона треугольника равна "a", а радиус описанной окружности равен "R". Таким образом, у нас есть следующее соотношение:

R = a/2

Найдем радиус вписанной окружности

Далее, вписанная окружность в правильный треугольник делит каждую сторону на две равные части. Пусть "r" - радиус вписанной окружности. Тогда, с помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину стороны треугольника:

a^2 = (2r)^2 + (2r)^2

a^2 = 4r^2 + 4r^2

a^2 = 8r^2

Подставим известное значение радиуса описанной окружности

Так как нам дано, что радиус описанной окружности равен корень из 3/2, мы можем подставить это значение в уравнение:

(a/2)^2 = 8r^2

a^2 / 4 = 8r^2

a^2 = 32r^2

Найдем длину стороны треугольника

Теперь, мы можем подставить известное значение радиуса описанной окружности и решить уравнение относительно стороны треугольника "a":

32r^2 = 8r^2

4r^2 = 1

r^2 = 1/4

r = 1/2

Теперь, найдем длину стороны треугольника "a":

a^2 = 32(1/2)^2

a^2 = 32(1/4)

a^2 = 8

a = sqrt(8)

a = 2sqrt(2)

Таким образом, сторона треугольника равна 2sqrt(2).