Question

сумма квадратов цифр двузначного числа равна 50. если из этого числа вычесть 54, то получится число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке . найдите данное число

Answer 1

Пусть первая цифра двухзначного числа - а, а вторая - в. Тогда по условию можно составить два уравнения, которые образуют систему:$\left \{ {{} \atop {}} \right a^2+b^2=50; (10a+b)-54=10b+a,$

 Преобразовавший второе уравнение, получим: 9а-9в=54 (54/9=6) или а-в=6. Отсюда а=в+6. Подставим в первое вместо а=в+6 и после его преобразования получим квадратное уравнение2b^2+12b-14=50 или 
b^2+6b-7=0. Корнями его будут 1 и -7. Так как речь идет о натуральных числах, то отрицательный корень будет лишний. Подставив в=1 в а=в+6=1+6=7. 
Ответ: 71 и 17.

Answer 2

Пусть x - количество десятков и y - количество единиц; тогда 10x+y - данное число. Используя данные задачи, составляем систему уравнений: 

x2+y2 = 50; 10x+y-54 = 10y+x 

x2+y2 = 50; 10x+y-54 -10y-x = 0

x2+y2 = 50; 9x-9y-54 = 0

x2+y2 = 50; 9(x-y-6) = 0

x2+y2 = 50; x-y-6 = 0

x2+y2 = 50; x = y+6

(y+6)2+y2 = 50; y2+12y+36+y2 = 50; 2y2+12y+36 = 50; 2y2+12y+36-50 = 0; 2y2+12y-14 = 0; 2(y2+6y-7) = 0; y2+6y-7 = 0; (y+7) (y-1) = 0; y+7 = 0 v y-1 = 0; y = -7 v y =1; но по смыслу задачи y>0; поэтому y не равен -7; y = 1; x = 1+6 = 7; данное число - 71.

Ответ: 71. 

 

Answer 3

Пусть двузначное число записано в виде ab, где a и b - цифры числа.

Тогда сумма квадратов цифр этого числа равна a^2 + b^2.

Из условия задачи известно, что a^2 + b^2 = 50.

Также из условия задачи следует, что если из этого числа вычесть 54, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. То есть число ab - 54 = ba.

Распишем это уравнение:

10a + b - 54 = 10b + a.

Перенесем все слагаемые с a на одну сторону, а с b - на другую:

10a - a = 10b - b + 54.

Упростим:

9a = 9b + 54.

Разделим обе части уравнения на 9:

a = b + 6.

Теперь мы получили систему уравнений:

a^2 + b^2 = 50,

a = b + 6.

Подставим второе уравнение в первое:

(b + 6)^2 + b^2 = 50.

Раскроем скобки и упростим:

b^2 + 12b + 36 + b^2 = 50,

2b^2 + 12b + 36 - 50 = 0,

2b^2 + 12b - 14 = 0.

Разделим все слагаемые на 2:

b^2 + 6b - 7 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64.

Найдем корни уравнения:

b1 = (-6 + √64) / 2 = (-6 + 8) /