Question

(cos18cos7-sin18sin7)^2+(sin15cos10+cos15sin10)^2 упростить

Answer 1

Используем формулы суммы и разности двух углов

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного выражения. Первое слагаемое выглядит как разность двух косинусов, а второе слагаемое выглядит как сумма двух синусов, умноженных на косинусы и синусы. Мы можем использовать формулы тригонометрии, чтобы упростить это выражение.

Упрощение первого слагаемого:

(cos(18)cos(7) - sin(18)sin(7))^2

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для разности двух углов:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Применяя эту формулу, мы получаем:

(cos(18 - 7))^2

(cos(11))^2

Упрощение второго слагаемого:

(sin(15)cos(10) + cos(15)sin(10))^2

Мы можем использовать тригонометрическую формулу для суммы двух углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

Применяя эту формулу, мы получаем:

(sin(25))^2

Упрощение итогового выражения:

Теперь мы можем упростить итоговое выражение, сложив два упрощенных слагаемых:

(cos(11))^2 + (sin(25))^2

Воспользуемся тригонометрической формулой:

cos^2(A) + sin^2(A) = 1

Применяя эту формулу, мы получаем:

1 + 1

Итак, упрощенное выражение равно 2.