Question

Виділіть повний квадрат. x^2+(1/x^2)

Answer 1

$x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } =x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } +2 - 2 = x^{2} + \frac{1}{ x^{2} }+2x \frac{1}{x} -2= ( x + \frac{1}{x}) ^{2} -2$
или 
$( x - \frac{1}{x}) ^{2} +2$

Answer 2

Квадратный трехчлен - это многочлен второй степени, то есть многочлен, в котором наибольшая степень переменной равна 2. Для выделения полного квадрата из данного выражения, мы должны привести его к форме суммы квадратов. Давайте рассмотрим выражение x^2 + (1/x^2) и выделим его полный квадрат.

Шаг 1: Разложение на два квадрата

Для начала, давайте разложим выражение на два квадрата. Мы знаем, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В нашем случае, x^2 + (1/x^2) не выглядит как сумма квадратов, но мы можем преобразовать его, чтобы сделать его таким.

Шаг 2: Поиск квадратного трехчлена

Мы хотим, чтобы наше выражение выглядело как сумма двух квадратов. Для этого нам нужно найти два слагаемых, которые могут быть приведены к форме квадрата. В данном случае, мы можем преобразовать x^2 + (1/x^2) следующим образом:

x^2 + (1/x^2) = (x + 1/x)^2 - 2x(1/x)

Шаг 3: Полный квадрат

Теперь мы видим, что выражение (x + 1/x)^2 представляет собой полный квадрат, так как это сумма двух квадратов: (x + 1/x)^2 = x^2 + 2(1/x)x + (1/x)^2.

Ответ

Таким образом, полный квадрат для выражения x^2 + (1/x^2) равен (x + 1/x)^2.