Question

Упростите выражение sin(a+β) + sin(a-β) / cosa cosβПожалуйста с полным решением и ответом.

Answer 1

$\frac{sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta )}{cosacos \beta } = \frac{sinacos \beta +cosacos \beta +sinacos \beta -cosacos \beta }{cosacos \beta} = \\ = \frac{2cosacos \beta}{cosacos \beta} =2$

Answer 2

Для упрощения выражения sin(a+β) + sin(a-β) / cos(a) cos(β), мы можем использовать формулу суммы и разности для синуса:

sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y) sin(x - y) = sin(x) cos(y) - cos(x) sin(y)

Используя эти формулы, мы можем переписать выражение:

sin(a+β) + sin(a-β) = (sin(a) cos(β) + cos(a) sin(β)) + (sin(a) cos(β) - cos(a) sin(β)) = 2 sin(a) cos(β)

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

sin(a+β) + sin(a-β) / cos(a) cos(β) = 2 sin(a) cos(β) / cos(a) cos(β)

Заметим, что cos(β) / cos(β) = 1, поэтому мы можем сократить эти члены:

2 sin(a) cos(β) / cos(a) cos(β) = 2 sin(a) / cos(a)

Используя определение тангенса (tan(x) = sin(x) / cos(x)), мы можем переписать выражение:

2 sin(a) / cos(a) = 2 tan(a)

Таким образом, упрощенное выражение sin(a+β) + sin(a-β) / cos(a) cos(β) равно 2 tan(a).

Ответ:

Упрощенное выражение sin(a+β) + sin(a-β) / cos(a) cos(β) равно 2 tan(a).