Question

Помогите, пожалуйста!2cosx-ctgx-2sinx+1=0 2sinxcosx+корень из2 *cosx- корень из2 * sinx - 1=0

Answer 1

1.
2cosx-ctgx-2sinx+1=0
ОДЗ уравнения х≠ πk, k∈Z.
Раскладываем левую часть на множители способом группировки
(2cosx-2sinx)-(ctgx-1)=0;
(cosx-sinx)(2-(1/sinx))=0
cosx-sinx=0    или  2-(1/sinx)=0
tgx=1                      sinx=1/2
x=(π/4)+πn,n∈Z       x=(π/6)+2πm, m∈Z   или   х=π-(π/6) + 2πs, s∈Z
О т в е т.(π/4)+πn; (π/6)+2πm; (5π/6) + 2πs; n, m, s∈Z

2.
2sinxcosx+√2·cosx- √2·sinx - 1=0
Раскладываем левую часть на множители способом группировки
(2sinxcosx+√2·cosx)-(√2·sinx+1)=0;
√2·cosx·(√2·sinx+1)-(√2·sinx+1)=0;
(√2·sinx+1)·(√2·cosx - 1)=0
  √2·sinx + 1=0  или  √2·cos - 1=0
sinx=-1/√2                      cosx=1/√2
x=(-π/4)+2πk,k∈Z           x=± arccos(1/√2)+2πm, m∈Z.
или                                 x=±(π/4) + 2πm, m∈Z.
x=π-(-π/4)+2πn, n∈Z     
О т в е т. (5π/4)+2πn;± (π/4) + 2πm;  n, m ∈Z.

Answer 2

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду:

2cos(x) - ctg(x) - 2sin(x) + 1 = 0

Мы можем заменить ctg(x) на 1/tan(x):

2cos(x) - 1/tan(x) - 2sin(x) + 1 = 0

Умножим все члены уравнения на tan(x), чтобы избавиться от дроби:

2cos(x)tan(x) - 1 - 2sin(x)tan(x) + tan(x) = 0

Далее, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

sin(x) = cos(x)tan(x)

2cos(x)tan(x) - 1 - 2sin(x)tan(x) + tan(x) = 0

2sin(x)cos(x) - 1 - 2sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x) = 0

(sin(x)cos(x)) * (2 - 1 - 2 + 1) = 0

sin(x)cos(x) * 0 = 0

Теперь мы имеем два возможных варианта:

1) sin(x)cos(x) = 0

2) 2 - 1 - 2 + 1 = 0 (это просто проверка, но не дает новых решений)

Рассмотрим первый вариант:

sin(x)cos(x) = 0

Синус равен нулю, когда x = 0 или x = pi (или любое другое значение, когда sin(x) = 0).

Косинус равен нулю, когда x = pi/2 или x = 3pi/2 (или любое другое значение, когда cos(x) = 0).

Таким образом, у нас есть следующие решения:

1) x = 0 2) x = pi 3) x = pi/2 4) x = 3pi/2

Подставляя эти значения в исходное уравнение, можно проверить, что они являются решениями.