Question

Найдите четырехзначное число, у которого все одинаковые цифры и оно имеет только два натуральных делителя, коме 1 и самого себя.

Answer 1

1111
Делители 1,11,101,1111

Answer 2

Для того чтобы найти четырехзначное число, у которого все цифры одинаковые и которое имеет только два натуральных делителя (кроме 1 и самого себя), мы можем использовать следующий подход:

1. Вспомним, что число является делителем только тех чисел, которые меньше или равны ему самому. Таким образом, наше число должно быть наименьшим из всех возможных четырехзначных чисел с одинаковыми цифрами.

2. Четырехзначное число с одинаковыми цифрами может быть представлено в виде 1111 * x, где x - число от 1 до 9. Нам нужно найти такое значение x, чтобы 1111 * x было наименьшим из всех возможных четырехзначных чисел с одинаковыми цифрами.

3. Найдем все числа вида 1111 * x и проверим их делители. Если число имеет только два делителя (кроме 1 и самого себя), то это число будет удовлетворять нашим условиям.

Давайте рассмотрим все четырехзначные числа вида 1111 * x:

1111 * 1 = 1111 (делители: 1, 1111) 1111 * 2 = 2222 (делители: 1, 2, 1111, 2222) 1111 * 3 = 3333 (делители: 1, 3, 1111, 3333) 1111 * 4 = 4444 (делители: 1, 2, 4, 1111, 2222, 4444) 1111 * 5 = 5555 (делители: 1, 5, 1111, 5555) 1111 * 6 = 6666 (делители: 1, 2, 3, 6, 1111, 2222, 3333, 6666) 1111 * 7 = 7777 (делители: 1, 7, 1111, 7777) 1111 * 8 = 8888 (делители: 1, 2, 4, 8, 1111, 2222, 4444, 8888) 1111 * 9 = 9999 (делители: 1, 3, 9, 1111, 3333, 9999)

Из всех этих чисел только число 1111 удовлетворяет условиям задачи. Оно имеет только два натуральных делителя (1 и 1111), кроме 1 и самого себя.

Таким образом, ответ на задачу: 1111.