Question

Решить уравнение: sin(П/4 -3x)=1

Answer 1

Sin(x-п/4) = 1
x-п/4 = п/2+2п*k
x = 3*п/4+2п*k

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(π/4 - 3x) = 1, мы можем использовать несколько шагов. 1. Начнем с того, что перепишем уравнение в виде sin(π/4 - 3x) = sin(π/2). Заметим, что sin(π/2) = 1, поскольку sin(π/2) равен значению синуса на 90 градусов, а синус 90 градусов равен 1. 2. Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(a) = sin(b), которое гласит, что sin(a) = sin(b), если a и b отличаются на 2πk, где k - целое число. В нашем случае a = π/4 - 3x, а b = π/2. Подставим значения в тождество и получим: π/4 - 3x = π/2 + 2πk, где k - целое число. 3. Теперь решим это уравнение относительно x. Сначала добавим 3x к обеим сторонам: π/4 = 3x + π/2 + 2πk. 4. Затем вычтем π/2 и 2πk из обеих сторон: π/4 - π/2 - 2πk = 3x. 5. Упростим это выражение: -3π/4 - 2πk = 3x. 6. Наконец, разделим обе стороны на 3: x = (-3π/4 - 2πk)/3.

Таким образом, решение уравнения sin(π/4 - 3x) = 1 имеет вид x = (-3π/4 - 2πk)/3, где k - целое число. Это даст нам все возможные значения x, удовлетворяющие уравнению.