Question

Сумма двух чисел равна корню из 35, а их разность равна корню из 31. Чему равно произведение этих чисел?

Answer 1

$x_1+x_2=\sqrt{35}$

$x_1-x_2=\sqrt{31}$

$x_1=\frac{\sqrt{35}+\sqrt{31}}{2}$

$x_2=\frac{\sqrt{35}-\sqrt{31}}{2}$

$x_1x_2=\frac{\sqrt{35}+\sqrt{31}}{2}*\frac{\sqrt{35}-\sqrt{31}}{2}=\frac{35-31}{4}=1$

Answer 2

(2корня35-корень35+корень31)*(корень35+корень31)/2

Answer 3

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Из условия задачи известно, что сумма этих чисел равна корню из 35:

x + y = √35 (1)

Также известно, что разность этих чисел равна корню из 31:

x - y = √31 (2)

Давайте найдем значения x и y, решив эту систему уравнений.

Для этого возведем обе части уравнения (1) в квадрат:

(x + y)^2 = (√35)^2

x^2 + 2xy + y^2 = 35

Аналогично, возведем обе части уравнения (2) в квадрат:

(x - y)^2 = (√31)^2

x^2 - 2xy + y^2 = 31

Теперь сложим эти два уравнения:

(x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = 35 + 31

2x^2 + 2y^2 = 66

Разделим это уравнение на 2:

x^2 + y^2 = 33 (3)

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (3):

(x^2 + y^2) - (x^2 - y^2) = 33 - √31

2y^2 = 33 - √31

Разделим это уравнение на 2:

y^2 = (33 - √31) / 2

Теперь найдем значение y, извлекая квадратный корень:

y = ±√((33 - √31) / 2)

Подставим это значение y в уравнение (2) и найдем значение x:

x - ±√((33 - √31) / 2) = √31

x = ±√((33 - √31) / 2) + √31

Таким образом, мы нашли значения x и y.

Теперь, чтобы найти произведение этих чисел, умножим их:

произведение = x * y

произведение = (±√((33 - √31) / 2) + √31) * ±√((33 - √31) / 2)

Окончательный ответ будет зависеть от значений x и y, которые мы нашли.