Question

2ctg^2x+ctgx-6=0 решите пж

Answer 1

$2 ctg ^{2} x+ctg x-6=0 \\ ctg x=t \\ 2t ^{2} +t-6=0 \\ D=1+48=49 \\ t _{1} = \frac{-1-7}{4} =-2 \\ t _{2} = \frac{-1+7}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \\ 1. ctg x=-2 \\ x=arcctg(-2)+ \pi k \\ x= \pi -arcctg 2+ \pi k \\ 2.ctg x= \frac{3}{2} \\ x=arcctg \frac{3}{2} + \pi k$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать замену переменной.

Пусть z = ctg(x). Тогда у нас будет следующая система уравнений:

2ctg^2(x) + ctg(x) - 6 = 0 2z^2 + z - 6 = 0

Решим эту квадратную трехчленную уравнение относительно z. Для этого можно использовать квадратное уравнение:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 1, c = -6.

z = (-1 ± √(1^2 - 4*2*(-6))) / (2*2) z = (-1 ± √(1 + 48)) / 4 z = (-1 ± √49) / 4 z = (-1 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения z:

1) z = (-1 + 7) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5 2) z = (-1 - 7) / 4 = -8 / 4 = -2

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вспомнить, что z = ctg(x). Таким образом, мы можем записать:

1) ctg(x) = 1.5 2) ctg(x) = -2

Для нахождения x, мы можем использовать обратные функции. Так как ctg(x) = 1 / tan(x), то:

1) tan(x) = 1 / 1.5 = 2/3 2) tan(x) = 1 / -2 = -1/2

Далее, используя таблицу значений или калькулятор, мы можем найти значения x:

1) x = arctan(2/3) ≈ 33.69° + nπ, где n - целое число 2) x = arctan(-1/2) ≈ -26.57° + nπ, где n - целое число

Таким образом, решением данного уравнения являются значения x, которые равны примерно 33.69° + nπ и -26.57° + nπ, где n - целое число.