Question

Sin^2x + 5 sinx cosx + 4cos^2x=0 решите уравнение

Answer 1

Sin^2x + 5 sinx cosx + 4cos^2x=0  | : Cos²x
tg²x + 5tgx + 4 = 0
tgx = t
t² + 5t +4 = 0
по т. Виета корни -1  и  -4
а) tgx = -1                         б)tgx = -4
x = -π/4 + πk , k ∈Z               x = -arctg 4 + πn , n ∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его и найдем его корни.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

sin^2(x) + 5sin(x) + cos(x) + 4cos^2(x) = 0

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить это уравнение. Мы можем заменить sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

(1 - cos^2(x)) + 5sin(x) + cos(x) + 4cos^2(x) = 0

Теперь объединим все члены, содержащие cos(x):

1 - cos^2(x) + 4cos^2(x) + cos(x) + 5sin(x) = 0

Упростим это уравнение:

3cos^2(x) + cos(x) - sin(x) + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение численно или графически. Если мы хотим решить его численно, то можем воспользоваться методом численного решения уравнений, таким как метод Ньютона или метод половинного деления.

Однако, для данного уравнения, не существует простого аналитического решения. Мы можем найти приближенные значения корней, используя численные методы. Но без конкретных ограничений на x, мы не можем найти точное аналитическое решение.

Таким образом, решение данного уравнения требует использования численных методов для нахождения приближенных значений корней. Если у вас есть конкретный диапазон значений x, в котором вы ищете решение, вы можете использовать численные методы, чтобы найти корни уравнения.