Question

Решите уравнение: (x+248)+(x+243)+(x+238)+…+(x+3)=6125

Answer 1

Слева арифметическая прогрессия d=-5;  x≠-248
S=(a1+a(n))/2 ) *n; a(n)=x+248 -5*(n-1); x+3=x+248-5(n-1); 5(n-1)=245; 
n-1=49; n=50
((x+248+x+3)/2)*50=6125
(2x+251)*25=6125
2x+251=6125:25
2x+251=245
2x=-6; x=-3
Ответ. -3

Answer 2

Для решения данного уравнения, необходимо суммировать все слагаемые, начиная от (x+248) и заканчивая (x+3), и приравнять полученную сумму к 6125:

(x+248) + (x+243) + (x+238) + ... + (x+3) = 6125

Для удобства решения, можно сгруппировать слагаемые следующим образом:

(x+x+...+x) + (248+243+238+...+3) = 6125

Так как слагаемых вида (x+x+...+x) здесь (248-3+1) = 246 штук, то можно записать:

246x + (248+243+238+...+3) = 6125

Для вычисления суммы слагаемых (248+243+238+...+3), можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (количество слагаемых * (первое слагаемое + последнее слагаемое)) / 2

В данном случае, количество слагаемых равно (248-3)/5 + 1 = 50, первое слагаемое равно 248, а последнее слагаемое равно 3. Подставим эти значения в формулу:

Сумма = (50 * (248 + 3)) / 2 = 50 * 251 / 2 = 6275

Теперь можно переписать уравнение, используя найденную сумму:

246x + 6275 = 6125

Вычтем 6275 из обеих частей уравнения:

246x = 6125 - 6275

246x = -150

Разделим обе части уравнения на 246:

x = -150 / 246

x ≈ -0.61

Итак, решение уравнения (x+248)+(x+243)+(x+238)+…+(x+3)=6125 равно x ≈ -0.61.