Question

x^7| x^2-9x+8| >0 найти количество целых решений неравенства

Answer 1

Этих решений бесконечное число

1) x^2-9x+8>0

D=49, x1=8, x2=1

x^7 > 0

(0;1) U (8;+беск)

2) x^2-9x+8<0

x^7>0 

(1;8)

 

общий ответ: (0;1) U (1;8) U (8;+беск)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Найдем корни уравнения

Начнем с нахождения корней уравнения x^7 + x^2 - 9x + 8 = 0. Для этого, мы можем воспользоваться методом Будана-Фурье или графическим методом. Однако, в данном случае, это не является целью, поскольку мы хотим найти количество целых решений неравенства, а не решить само уравнение. Поэтому, мы просто примем к сведению, что у нас есть некоторое количество корней.

2. Разбиение числовой оси

Теперь разобьем числовую ось на интервалы, используя найденные корни. Интервалы могут быть открытыми или замкнутыми в зависимости от того, включается или не включается соответствующий корень в неравенство.

3. Проверка интервалов

Для каждого интервала, выберем одну точку и проверим знак выражения x^7 + x^2 - 9x + 8 в этой точке. Если знак положительный, это означает, что неравенство выполняется на этом интервале.

4. Подсчет количества интервалов

Теперь подсчитаем количество интервалов, на которых неравенство выполняется. Количество целых решений неравенства будет равно количеству интервалов, на которых неравенство выполняется.

Пример

Предположим, что мы нашли корни уравнения x^7 + x^2 - 9x + 8 = 0 и получили следующие значения: x = -3, x = 1 и x = 2.

Теперь разобьем числовую ось на интервалы: * (-бесконечность, -3) * (-3, 1) * (1, 2) * (2, +бесконечность)

Проверим знаки выражения x^7 + x^2 - 9x + 8 в каждом интервале:

* В интервале (-бесконечность, -3), выберем точку x = -4: -4^7 + (-4)^2 - 9(-4) + 8 = 1044 > 0. Знак положительный.

* В интервале (-3, 1), выберем точку x = 0: 0^7 + 0^2 - 9(0) + 8 = 8 > 0. Знак положительный.

* В интервале (1, 2), выберем точку x = 1.5: 1.5^7 + 1.5^2 - 9(1.5) + 8 ≈ -4.48 < 0. Знак отрицательный.

* В интервале (2, +бесконечность), выберем точку x = 3: 3^7 + 3^2 - 9(3) + 8 ≈ 646 > 0. Знак положительный.

Таким образом, неравенство x^7 + x^2 - 9x + 8 > 0 выполняется на двух интервалах: (-бесконечность, -3) и (-3, 1). Значит, количество целых решений неравенства равно 2.