Question

Помогите пожалуйста5sinx+2cosx=0

Answer 1

Надо разделить уравнение на cosx, не равный 0.

$5sinx+2cosx=0\; |:\; cosx\ne 0\\\\5tgx+2=0\\\\tgx=-\frac{2}{5}\\\\x=-arctg\frac{2}{5}+\pi n,\; n \in Z$

Answer 2

Данное уравнение 5sin(x) + 2cos(x) = 0 может быть решено различными способами. Один из подходов к решению - использование тригонометрических тождеств и свойств.

Приведение к общему знаменателю

Начнем с приведения уравнения к общему знаменателю. Умножим каждый член уравнения на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя sin(x):

5sin(x) * cos(x) + 2cos(x) * cos(x) = 0

Применение тригонометрических тождеств

Используем тригонометрические тождества, чтобы переписать sin(x) * cos(x) и cos(x) * cos(x):

(1/2) * sin(2x) + (1/2) * (1 + cos(2x)) = 0

Упрощение уравнения

Суммируем слагаемые и упрощаем уравнение:

(1/2) * sin(2x) + (1/2) + (1/2) * cos(2x) = 0

Переписывание уравнения в терминах одной тригонометрической функции

Используем формулу тангенса половинного угла, чтобы переписать sin(2x) и cos(2x):

(2 * tan(x)) / (1 + tan^2(x)) + (1/2) + (1/2) * (1 - tan^2(x)) / (1 + tan^2(x)) = 0

Упрощаем выражение:

(2 * tan(x) + 1 + 1 - tan^2(x)) / (1 + tan^2(x)) = 0

(3 - tan^2(x) + 2 * tan(x)) / (1 + tan^2(x)) = 0

Решение уравнения

Решим уравнение:

3 - tan^2(x) + 2 * tan(x) = 0

Перепишем его в виде квадратного уравнения:

tan^2(x) - 2 * tan(x) + 3 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить с использованием методов решения квадратных уравнений, например, с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации.

Дополнительные шаги

Если вы хотите более подробное решение этого уравнения или нуждаетесь в проверке ответа, пожалуйста, предоставьте контекст или дополнительные требования. Я готов помочь вам с любыми другими вопросами, связанными с математикой или программированием!