Question

Не получается решить(. Cos 6x + cos 8x = cos 10x+ cos 12x

Answer 1

2cos7xcosx=2cosxcos11x

cosx=0 x=П/2(2k+1)

cos7x-cos11x=0

2sin9xsin2x=0

x=Пk/2

x=Пk/9

Answer 2

cos6x+cos8x=cos10x+cos12x

2cos7xcosx=2cos11xcosx

cosx(cos7x-cos11x)=0

cosx=0              cos7x=cos11x

x=П/2+Пn          2sin9xsin2x=0

                         x=Пn/9   x=Пn/2

Answer 3

Привет! Я могу помочь тебе решить это уравнение. Уравнение вида `cos(6x) + cos(8x) = cos(10x) + cos(12x)` представляет собой тригонометрическое уравнение, которое можно решить с помощью различных методов. Давай рассмотрим один из способов решения.

Перепишем уравнение

Для начала, давай перепишем уравнение в более удобной форме. Мы можем использовать тригонометрическую формулу сложения для косинуса:

`cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)`

Применим эту формулу к нашему уравнению:

`2 * cos((6x + 8x) / 2) * cos((6x - 8x) / 2) = cos(10x) + cos(12x)`

Упростим выражение:

`2 * cos(7x) * cos(-x) = cos(10x) + cos(12x)`

Сокращение косинусов

Теперь давай сократим косинусы в уравнении. Используя формулу суммы косинусов, мы можем записать:

`cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * cos((a - b) / 2)`

Применим эту формулу к правой части уравнения:

`2 * cos(7x) * cos(-x) = 2 * cos((10x + 12x) / 2) * cos((10x - 12x) / 2)`

Упростим выражение:

`2 * cos(7x) * cos(-x) = 2 * cos(11x) * cos(-x)`

Мы видим, что косинусы сокращаются, и у нас остается уравнение:

`cos(7x) = cos(11x)`

Разность углов

Для решения этого уравнения нам понадобится формула разности косинусов:

`cos(a) = cos(b) => a = b + 2 * π * n или a = -b + 2 * π * n`

Применим эту формулу к нашему уравнению:

`7x = 11x + 2 * π * n` или `7x = -11x + 2 * π * n`

Решение уравнения

Для первого случая, где `7x = 11x + 2 * π * n`, решим уравнение:

`4x = 2 * π * n`

`x = π * n / 2`

Для второго случая, где `7x = -11x + 2 * π * n`, решим уравнение:

`18x = 2 * π * n`

`x = π * n / 9`

Таким образом, общее решение уравнения `cos(6x) + cos(8x) = cos(10x) + cos(12x)` состоит из двух наборов значений:

1. `x = π * n / 2`, где `n` - целое число. 2. `x = π * n / 9`, где `n` - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.