Question

Вычислите: (sin(pi/8)+sin(3pi/8)) (cos(3pi/8)-cos(pi/8))

Answer 1

(sin(π/8)+sin(3π/8))*(cos(3π/8)-cos(π/8))=

sinα+sinβ=2*sin(α+β)/2*cos(α-β)/2;

cosα-cosβ=(-2)*sin(α+β)/2*sin(α-β)/2;

 

(sin(π/8)+sin(3π/8))*(cos(3π/8)-cos(π/8))=(2sin(π/4)*cos(π/8))*(-2sin(π/4)*sin(π/8))=

-2cos(π/8)*sin(π/8)=-sin(π/4)=-√2/2.

Answer 2

Давайте вычислим это выражение по шагам.

1. Вычислим синусы и косинусы углов: - sin(pi/8) ≈ 0.3827 - sin(3pi/8) ≈ 0.9239 - cos(pi/8) ≈ 0.9239 - cos(3pi/8) ≈ 0.3827

2. Теперь подставим значения в исходное выражение: - (sin(pi/8) + sin(3pi/8)) + (cos(3pi/8) - cos(pi/8)) - (0.3827 + 0.9239) + (0.3827 - 0.9239)

3. Выполним сложение и вычитание: - 1.3066 + (-0.5412)

4. Избавимся от скобок и сложим результат: - 0.7654

Таким образом, результат выражения (sin(pi/8) + sin(3pi/8)) + (cos(3pi/8) - cos(pi/8)) равен приблизительно 0.7654.

Answer 3

Для начала давайте вычислим значения синусов и косинусов углов.

1. Найдем значение \( \sin(\frac{\pi}{8}) \): \[ \sin(\frac{\pi}{8}) \approx 0.3827 \]

2. Теперь найдем значение \( \sin(\frac{3\pi}{8}) \): \[ \sin(\frac{3\pi}{8}) \approx 0.9239 \]

3. Найдем значение \( \cos(\frac{\pi}{8}) \): \[ \cos(\frac{\pi}{8}) \approx 0.9239 \]

4. И, наконец, найдем значение \( \cos(\frac{3\pi}{8}) \): \[ \cos(\frac{3\pi}{8}) \approx 0.3827 \]

Теперь мы можем вычислить выражение:

\[ (\sin(\frac{\pi}{8}) + \sin(\frac{3\pi}{8})) + (\cos(\frac{3\pi}{8}) - \cos(\frac{\pi}{8})) \]

Подставляем найденные значения:

\[ (0.3827 + 0.9239) + (0.3827 - 0.9239) \]

\[ 1.3066 + (-0.5412) \]

\[ 1.3066 - 0.5412 \]

\[ 0.7654 \]

Таким образом, значение выражения \( \sin(\frac{\pi}{8}) + \sin(\frac{3\pi}{8}) + \cos(\frac{3\pi}{8}) - \cos(\frac{\pi}{8}) \) равно примерно 0.7654.