Question

Записать уравнение прямой проходящей через точку A (2;3;1) параллельно прямой (x+1)/2=y/(-1)=(z-2)/3

Answer 1

Очень просто - вместо чисел в числителе нужно подставить координаты точки с противоположным знаком, а знаменатели оставить те же самые.
(x - 2)/2 = (y - 3)/(-1) = (z - 1)/3

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Уравнение прямой, проходящей через точку A(2;3;1) и параллельной прямой (x+1)/2=y/(-1)=(z-2)/3, имеет вид:

$$\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{3}$$

Для того, чтобы найти это уравнение, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти направляющий вектор прямой, параллельной данной. Для этого можно взять любые две точки на этой прямой и вычесть их координаты. Например, если взять точки B(1;0;2) и C(3;-2;5), то направляющий вектор будет $\vec{BC}=(3-1;-2-0;5-2)=(2;-2;3)$. - Подставить координаты точки A и направляющего вектора в общее уравнение прямой в пространстве:

$$\frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$$

где $(x_0;y_0;z_0)$ - координаты точки A, а $(a;b;c)$ - координаты направляющего вектора. Получим:

$$\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-1}{3}$$

- Упростить уравнение, приведя знаменатели к общему знаку. В данном случае, можно домножить второе равенство на -1, чтобы получить:

$$\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{3}$$

Это и есть искомое уравнение прямой. Надеюсь, это было полезно.