Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!! доказать что при любых значениях х значение выражения у²-х²+2у+6х+10 будет положительным

Answer 1

Y²+x²+2y+6x+10=(y²+2y+1)+(x²+6x+9)=(y+1)²+(x+3)².

Answer 2

Доказательство положительности выражения у² - х² + 2у + 6х + 10

Для доказательства положительности выражения у² - х² + 2у + 6х + 10, мы можем использовать методы алгебры и анализа. Давайте рассмотрим его поэтапно.

Шаг 1: Разложение выражения

Давайте разложим данное выражение:

у² - х² + 2у + 6х + 10

Мы можем разложить его следующим образом:

(у² + 2у) - (х² - 6х) + 10

Шаг 2: Факторизация

Теперь, давайте факторизуем полученные выражения:

у(у + 2) - х(х - 6) + 10

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскроем скобки, используя правила раскрытия скобок:

у² + 2у - х² + 6х + 10

Шаг 4: Группировка членов

Теперь, давайте сгруппируем члены выражения:

(у² - х²) + (2у + 6х) + 10

Шаг 5: Факторизация

Далее, факторизуем полученные выражения:

(у - х)(у + х) + 2(у + 3х) + 10

Шаг 6: Проверка положительности

Теперь давайте проверим положительность полученного выражения для любых значений у и х.

У нас есть два множителя: (у - х) и (у + х). Значения этих множителей будут определять положительность всего выражения.

- Если оба множителя положительны, тогда выражение будет положительным. - Если оба множителя отрицательны, тогда выражение будет положительным, так как произведение двух отрицательных чисел будет положительным. - Если один из множителей равен нулю, тогда выражение будет равно нулю, а не положительному числу.

Поэтому, чтобы доказать положительность выражения у² - х² + 2у + 6х + 10 для любых значений у и х, нам нужно убедиться, что оба множителя (у - х) и (у + х) положительны или что один из них равен нулю.

Если у и х могут принимать любые значения, то нет таких значений, при которых оба множителя были бы отрицательными или один из них равен нулю. Следовательно, мы можем заключить, что выражение у² - х² + 2у + 6х + 10 будет положительным для любых значений у и х.

Это доказывает, что у² - х² + 2у + 6х + 10 будет положительным для любых значений у и х.