Question

Исследовать функцию на четность и нечетность: y=3x⁶+x²

Answer 1

Y(x)=3x⁶+x²
y(-x)=3(-x)⁶+(-x)²=3x⁶+x²
y(x)=y(-x) ⇒функция y(x) - чётная

Answer 2

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 3

Для исследования функции на четность и нечетность, нужно анализировать ее график и алгебраическое выражение. Давайте рассмотрим функцию y = 3x⁶ + x².

Анализ графика функции

На самом деле, график функции y = 3x⁶ + x² имеет симметрию относительно оси Oy, поскольку все члены функции содержат только четные показатели степени x. То есть, если мы отразим график функции вдоль оси Oy, то получим исходный график. Это означает, что функция является четной.

Анализ алгебраического выражения функции

Чтобы проверить четность или нечетность функции алгебраически, мы можем использовать определение функции четности и нечетности:

1. Функция является четной, если f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции. 2. Функция является нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции.

Давайте проверим каждое условие для функции y = 3x⁶ + x²:

1. Проверка четности: f(-x) = 3(-x)⁶ + (-x)² = 3x⁶ + x² = f(x)

Условие для четности выполняется, так как f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции. Поэтому функция является четной.

2. Проверка нечетности: f(-x) = 3(-x)⁶ + (-x)² = 3x⁶ + x² -f(x) = -3x⁶ - x²

Условие для нечетности не выполняется, так как f(-x) не равно -f(x) для всех значений x в области определения функции. Поэтому функция не является нечетной.

Вывод

Исследовав функцию y = 3x⁶ + x², мы пришли к выводу, что она является четной. График функции симметричен относительно оси Oy, а алгебраическое выражение подтверждает этот факт.