Question

Cosx/2*cosx*cos2x*cos4x=1/16 решите подробно.

Answer 1

Cosx/2*cosx*cos2x*cos4x=1/16
умножим и разделим левую часть на sinx/2
(sinx/2*Cosx/2*cosx*cos2x*cos4x)/(sinx/2)=
=1/2*(sinxcosx*cos2x*cos4x)/(sinx/2)=1/4*(sin2x*cos2x*cos4x)/(sinx/2)=
=1/8*(sin4x*cos4x)sin(x/2)=1/16*sin8x/(sinx/2)
1/16*sin8x/(sinx/2)=1/16
sin8x/(sinx/2)=1
sin8x=sinx/2,sinx/2≠0
sin8x-sinx/2=0
2sin(15x/4)*cos(17x/4)=0
sin(15x/4)=0⇒15x/4=πk⇒x=4πk/15,k∈z
cos(17x/4)=0⇒17x/4=π/2+πk⇒x=2π/15+4πk/15,k∈z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x)/2 * cos(x) * cos(2x) * cos(4x) = 1/16 давайте разберемся с каждым множителем по отдельности.

Разбор уравнения

1. cos(x)/2 - это первый множитель. Он представляет собой косинус x, деленный на 2. 2. cos(x) - это второй множитель. Он представляет собой косинус x. 3. cos(2x) - это третий множитель. Он представляет собой косинус двойного угла 2x. 4. cos(4x) - это четвертый множитель. Он представляет собой косинус четверного угла 4x. 5. 1/16 - это правая часть уравнения. Она равна 1, деленной на 16.

Теперь, чтобы решить уравнение, мы можем привести его к более простому виду, используя тригонометрические тождества и свойства косинуса.

Решение уравнения

1. Упростим первый множитель: cos(x)/2 * cos(x) = (1/2) * cos^2(x). 2. Упростим третий и четвертый множители, используя тригонометрические тождества: cos(2x) * cos(4x) = (1/2) * (cos(6x) + cos(2x)). 3. Теперь уравнение примет вид: (1/2) * cos^2(x) * (1/2) * (cos(6x) + cos(2x)) = 1/16. 4. Упростим уравнение, умножив оба множителя на 4: cos^2(x) * (cos(6x) + cos(2x)) = 1/4. 5. Раскроем скобки: cos^2(x) * cos(6x) + cos^2(x) * cos(2x) = 1/4. 6. Используем тригонометрическое тождество: cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2. 7. Подставим это в уравнение: (1 + cos(2x))/2 * cos(6x) + (1 + cos(2x))/2 * cos(2x) = 1/4. 8. Упростим уравнение: (1 + cos(2x))(cos(6x) + cos(2x))/2 = 1/4. 9. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: (1 + cos(2x))(cos(6x) + cos(2x)) = 1/2. 10. Раскроем скобки: cos(6x) + cos(2x) + cos^2(2x) + cos^2(6x) = 1/2. 11. Используем тригонометрическое тождество: cos^2(2x) = (1 + cos(4x))/2 и cos^2(6x) = (1 + cos(12x))/2. 12. Подставим это в уравнение: cos(6x) + cos(2x) + (1 + cos(4x))/2 + (1 + cos(12x))/2 = 1/2. 13. Упростим уравнение: cos(6x) + cos(2x) + (1 + cos(4x) + 1 + cos(12x))/2 = 1/2. 14. Сгруппируем слагаемые: cos(6x) + cos(2x) + (2 + cos(4x) + cos(12x))/2 = 1/2. 15. Упростим уравнение: cos(6x) + cos(2x) + cos(4x) + cos(12x) + 2 = 1. 16. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: cos(6x) + cos(2x) + cos(4x) + cos(12x) - 1 = 0.

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно или с помощью методов аналитической геометрии. Однако, я не могу продолжить решение уравнения без знания значений x. Если у вас есть конкретные значения x, пожалуйста, укажите их, чтобы я мог продолжить решение.